Křik Naz-ghůla: MathHammer

 Tento text je prvním ze série článků o MathHammer. Co to ale MathHammer je? Jde o něco, co známe i z jiných wargamingových a PC her. Jde o matematiku, která je za danou hrou schovaná. Pokud někdo chce být špičkovým soutěžním hráčem WH, měl by dobře rozumět tomu, na jakých matematických principech hra funguje. To v případě Warhammeru, znamená statistiku, statistiku a zase statistiku, protože základním mechanismem je hod kostkami. Pokud vám při vyslovení slova pravděpodobnost a šance na úspěch naskakuje vyrážka, případně chcete hrát jen pro zábavu, není tato  série zřejmě nic pro vás. Pokud ale chcete být ve WH skutečně dobří, je čas vrhnout se na aplikovanou matematiku jménem MathHammer.

Na začátku si definujme pár pojmů.

Průměr

Průměr je trošku hůře definovaný pojem, z čehož plyne několik častých chyb ve Warhammeru. Pro potřeby našeho článku slovo průměr (průměrně apod.) definujeme jako „to co vypadá na první pohled jako nejpravděpodobnější výsledek“ – např. z 8 útoků na 4+ to bude 4, z 6 2+ savů 1 fail atd. Někoho možná překvapí, že toto nemá nic společného s tím, co se stane nejpravděpodobněji, a především s tím co by se mělo stát, ale o tom dále.

Šance na úspěch

Je definována jako pravděpodobnost, že se nám povede požadovaná akce (tzn. že z 8 útoků zasáhneme alespoň 4, že postava přežije 6 2+ savů, a podobně).

Kdy riskovat a kdy ne?

Ve Warhammeru se často stává, že se musíte dopředu rozhodnout, jak rozložíte své síly. Typicky se v pohybové fázi musíte rozhodnout kam budete střílet. Ve fázi střelby pak už nezbývá než doufat, že se vše povede tak, jak potřebujete. Všichni ale víme, jak jsou kostky nevyzpytatelné, a že nás často nechají ve štychu. Pojďme se na to ale podívat z druhé strany.

Co když jen zbytečně moc riskujeme a pak to svádíme na kostky? Slavný „fantaskář“ Furion je sice trochu kontroverzní, ale ohledně přiměřeného rizika s ním souhlasím. V jednom svém videu na youtube zmiňuje, že pokud svádíte více, než 1 hru z 5. na kostky, tak pravděpodobně zbytečně riskujete – a tedy hrajete špatně. Pod to bych se určitě podepsal.

W40K je postavené na náhodě trochu více, než Warhammer Fantasy Battles / 9th Age, takže lze na kostky svést klidně 1 hru ze 30. Každopádně, pokud každou 10. hru brečíte, že vám ji prohrály kostky, je chyba spíše ve vás. Sorry.

To nás vrací zpět k otázce v nadpisu. Vždy je třeba se rozhodnout, jak dopředu rozdělím svůj damage output s tím, že až později budu házet kostkami a zjistím, co a jak moc se povedlo.

Během tohoto rozhodování si vždy položte extrémně důležitou otázku:

Jak moc se mi hra pokazí, když se něco nepovede?

Zde je potřeba zvážit priority vzhledem k průběhu hry – v prvním kole je to úplně jedno: stačí maximalizovat počet modelů, které protihráči zabijete. Naopak v posledním kole potřebujete na 100% zabít 5 gardistů na objectivu, čemuž by mělo odpovídat i rozložení vaší střelby. (Pro zjednodušení budu řešit jen střelbu, ale v principu je jedno jaký dmg output má vaše armáda.) Samozřejmě platí úměra – čím více se budete soustředit na zabití 1 jednotky na jistotu, tím více střelby pravděpodobně ztratíte při overkillu (použití nadměrné síly). Platí to samozřejmě i naopak. Čím více budete dělit svoji střelbu tak, abyste zasáhli co nejvíce cílů, tím větší je šance, že to někde „padne špatně“. V tom případě bohužel ztráty protihráče nebudou tam, kde je chcete mít – a jste opět u otázky z nadpisu.

Prostě a jednoduše je potřeba si uvědomit, co v daném kole chcete udělat. Potřebujete zabít co nejvíc modelů nebo zabít 5 konkrétních gardistů, kteří vám vadí na objectivu?

Stejný princip pochopitelně funguje i u savovaní. Ptám se například: jak moc se mohu spolehnout na to, že můj Terminátor přežije 4 woundy z bolteru? Je nebo není dobré vsázet celou hru na to že se to stane? Je lepší druhým Terminátorem zkoušet střílet, nebo je lepší ho dát taky na objective? Co když toho prvního náhodou ti 3 skauty s boltery zabijí? Toto jsou typy otázek, které je třeba si klást vždy, když uvažujete o pravděpodobnosti ve Warhammeru.

Příklady

Mám 2 útoky na 4+ -> 2 zásahy.  Pokud potřebuji alespoň 1 tak mám šanci 25% že se mi to nepovede. Ergo pokud bych každou hru vsadil na to, že ze 2 kostek na 4+ hodím aspoň jednu, tak každou 4. hru prohraji JEN díky tomuto rozhodnutí. To je jasná chyba úsudku. Ačkoliv celá věc vypadá jako tutovka – není.

Další příklad: mějme 4 savy na 2+ -> průměrně má Terminátor umřít na 6W, to ví v Impériu každé malé dítě. Jenže skutečná šance že Terminátor umře, je cca 50% (51, 78…). Jasně tedy vidíme, že stavět naší hru na tom, že Terminátor neumře na první 4 savy je hodně rizikové.  Z pohledu MathHammer rozhodně špatná volba.

Zkusíme tedy ubrat. Jaká je šance, že Terminátor nezemře na 3 savy? No, moc jsme si nepomohli – je to cca. 58%. Na 2 savy je to 70%, což je pořád hodně špatné – to je v podstatě 3+ hod. A jen tak mimochodem – šance, že 6 woundů zabije Terminátora přesně tak, jak by to podle selského rozumu mělo být, je jen 66%. Pokud tedy protihráč hodí 6 2+ savů v řadě, je to stejné jako by hodil jeden 5+ save. To samo o sobě není nic nepravděpodobného, takže opět není dobré vsázet hru na to, že se to nestane. Určitě pak to, že protihráč hodil 6 2+ savů v řadě, není důvod vymlouvat se na kostky.

Pozn: Na tomto příkladu chci upozornit i na to, že je statisticky velmi jednoduché failnout jeden hod. V případě, že by se jednalo o dva Terminátory a dvojnásobný počet výstřelů, tak jsou šance výrazně horší – šance že 2x failnete 2+ save z 8 pokusů je 13% – tzn. stále nic, na co by se dalo 100% spolehnout. Je to něco pod 1/6 her.

Co nám z toho vychází? Že i věci, které mají tendence na první pohled vypadat úplně jistě, mají ve skutečnosti jen poměrně slušnou šanci na to, že vyjdou. Proto je opravdu extrémně důležité si při plánování pokládat otázku: jak moc se mi pokazí hra,  když mi to teď nevyjde. Je dobré si také uvědomit reálnou pravděpodobnost. Běžný hráč samozřejmě během hry neběhá kolem stolu s kalkulačkou a nepočítá pravděpodobnosti. Rozhodně to ale chce mít základní přehled v hlavě.

Pamatujte na zlaté pravidlo: pokud potřebujete něco opravdu nutně v jednom kole zabít, je rozumný overkill cca. 100-150%. Tedy pokud na 5 gardistů na objectivu otočíte něco, co by mělo průměrně zabít tak 12-14 gardistů, tak by to mělo být OK).

To je pro dnešek vše. Věřím, že vám první díl MathHammer seriálu pomůže stát se lepšími hráči. Pokud se vám článek líbí, vězte, že už pracuji na dalších. V tom příštím se podíváme na strýčka Gausse, jeho křivku a to, jak díky ní efektivněji hrát Warhammer.

Na přečenou,

Naz-ghůl